如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，抛物线的顶点为D，连接， P为线段上的一个动点（P不与B、C重合），过点P作轴，交抛物线于点F，交x轴于点G．

1. (2021九上·龙沙期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为D，连接 $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（P不与B、C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点F，交x轴于点G．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积时（点F与点D不重合），求点P的坐标；
7. （4）在（3）的条件下，在y轴上，是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．