1. (2017·上海) 设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x₁、x₂∈R，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂）．

1. （1） 若f（x）=ax³+1，求a的取值范围；
3. （2） 若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；
5. （3） 设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．