已知：如图，直线MN，垂足为D，，点B是射线DM上的一个动点，，边AC交射线DN于点C，的平分线分别与AD、AC相交于点E、F．

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1. (2021九上·金山期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ 直线MN，垂足为D， $\text{[math]}$ ，点B是射线DM上的一个动点， $\text{[math]}$ ，边AC交射线DN于点C， $\text{[math]}$ 的平分线分别与AD、AC相交于点E、F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式；
5. （3）联结DF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求AE的长．

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上海市金山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题