如图，AB为⊙O的直径，弦于E，连接，过A作，交⊙O于点F，连接DF，过B作，交DF的延长线于点G．

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1. (2021九上·海淀期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点F，连接DF，过B作 $\text{[math]}$ ，交DF的延长线于点G．
1. （1）求证：BG是⊙O的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， DF=4，求FG的长．

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北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题