北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：114 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023九上·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·海淀期末) 下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·中山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·海淀期末) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定

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5. (2024九下·张北开学考) 小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 $\text{[math]}$ ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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6. (2024九上·菏泽期末) 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·北京市期中) 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）

A . A，B，C都不在 B . 只有B C . 只有A，C D . A，B，C

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8. (2021九上·海淀期末) 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m
500
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
“正面向上”的次数n
265
512
793
1034
1306
1558
2083
2598
“正面向上”的频率 $\text{[math]}$
0.530
0.512
0.529
0.517
0.522
0.519
0.521
0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（）

A . ② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

9. (2021九上·海淀期末) 已知某函数当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为．

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10. (2023九上·衢江期中) 在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是．

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11. (2023九上·苍梧期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“=”或“＜”）．

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12. (2023·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．

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13. (2024九上·苏州月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

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14. (2021九上·海淀期末) 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是．

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15. (2021九上·海淀期末) 小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“** 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为 cm．（π取3.1）

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16. (2021九上·海淀期末) 给定二元数对（p，q），其中 $\text{[math]}$ 或1， $\text{[math]}$ 或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：
1. （1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出结果为；
2. （2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，输出结果均为0，则该组合转换器为“—C—”（写出一种组合即可）．
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17. (2021九上·海淀期末) “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：
已知：⊙O（纸片），其半径为 $\text{[math]}$ ．
求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．
作法：①如图1，取⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线l；
②如图2，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交直线l于点C；
③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处；
④取 $\text{[math]}$ 的中点M，以点M为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点E；
⑤以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．
正方形 $\text{[math]}$ 即为所求．
根据上述作图步骤，完成下列填空：
1. （1）由①可知，直线l为⊙O的切线，其依据是．
2. （2）由②③可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含r的代数式表示）．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，在Rt $\text{[math]}$ 中，根据 $\text{[math]}$ ，可计算得 $\text{[math]}$ （用含r的代数式表示）．由此可得 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

18. (2024九上·贵州期末) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·北京市月考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2023九上·海淀月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
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21. (2021九上·海淀期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）若BC=1，求线段BD的长．
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22. (2023九上·北京市期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．
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23. (2021九上·海淀期末) 如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为5，求△ABC的面积．
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24. (2021九上·海淀期末) 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
1. （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是；
2. （2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
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25. (2021九上·海淀期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点F，连接DF，过B作 $\text{[math]}$ ，交DF的延长线于点G．
1. （1）求证：BG是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， DF=4，求FG的长．
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26. (2021九上·海淀期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求该抛物线的对称轴；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求a，m的值；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在实数n，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
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27. (2021九上·海淀期末) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接DE，过点A作 $\text{[math]}$ 于M．
1. （1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；
2. （2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为，使得 $\text{[math]}$ 成立，并证明．
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28. (2021九上·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d，则称点P为图形W的“倍点”．
1. （1）如图1，图形W是半径为1的⊙O．
  ①图形W上任意两点间的距离的最大值d为；
  ②在点 $\text{[math]}$ （0，2）， $\text{[math]}$ （3，3）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 0）中，⊙O的“倍点”是；
2. （2）如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，已知点A（-1，1），若点E（t，3）是正方形ABCD的“倍点”，求t的值；
3. （3）图形W是长为2的线段MN，T为MN的中点，若在半径为6的⊙O上存在MN的“倍点”，直接写出满足条件的点T所构成的图形的面积．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

副标题：

*注意事项：

北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

抛掷次数m	500	1000	1500	2000	2500	3000	4000	5000
“正面向上”的次数n	265	512	793	1034	1306	1558	2083	2598
“正面向上”的频率 $\text{[math]}$	0.530	0.512	0.529	0.517	0.522	0.519	0.521	0.520