如图，在正方形中，点分别在和上，. ，将绕点F顺时针旋转，当点H落在边上时，得到.

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1. (2021九上·永城月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点F顺时针旋转，当点H落在 $\text{[math]}$ 边上时，得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）求 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.

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