如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴交x轴于E点，且OB＝OC.

1. (2021九上·开福月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴交x轴于E点，且OB＝OC.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）连接BD，抛物线上是否存在点F，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
5. （3）如图2，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点（点P不在抛物线的对称轴上），过点P的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线均只有唯一公共点，且都不与y轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线的对称轴于点M、N，点G为抛物线对称轴上点M、N下方一点，且总满足 $\text{[math]}$ ，求点G的坐标.

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1. (2021九上·开福月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴交x轴于E点，且OB＝OC.