在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” ；若，则；若，则 .例如：如图，点，则 .

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1. (2021八上·南京期末) 在平面直角坐标系中，对于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .例如：如图，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）（理解定义）
  若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
3. （2）在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，到坐标原点O的“极大距离”是2的点是.（填写所有正确的字母代号）
5. （3）（深入探索）
  已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，求a的值.
7. （4）（拓展延伸）
  经过点 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ （k、b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，直接写出点P的个数及对应的k的取值范围.

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