1. (2021九上·河东期末) 将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．

1. （1） 如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．

   ①求证：BE平分∠AEC．

   ②取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG．

   ③若BC＝2AB＝2，求BG的长．

3. （2） 若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．