1. (2022·福建模拟) 已知四个函数： ， ， ， .

1. （1） 从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；
3. （2） 以上四个中，是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.