如图，四棱锥中，侧面底面，底面为梯形，，且， .交于点，为的重心.

1. (2022·眉山模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.