如图，已知椭圆，椭圆，、.P为椭圆上动点且在第一象限，直线PA、PB分别交椭圆于E、F两点，连接EF交轴于点.过点作BH交椭圆于G，且.

1. (2022·浙江模拟) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .P为椭圆 $\text{[math]}$ 上动点且在第一象限，直线PA、PB分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于E、F两点，连接EF交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点.过 $\text{[math]}$ 点作BH交椭圆 $\text{[math]}$ 于G，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （2）证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点；
5. （3）若记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.