1. (2021八上·无锡月考) 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列），当点A与原点O重合时，得到等腰直角△OBC（此时点P与点C重合）．

1. （1） BC＝；当OA＝2时，点P的坐标是；
3. （2） 设动点A的坐标为（t ， 0）（t≥0）．

   ①点A在移动过程中，△ABP的顶点P在射线OC上吗？请说明理由；

   ②用含t的代数式表示点P的坐标为：（▲ ， ▲ ）；

5. （3） 分别过点P、A做x轴、y轴的平行线，两条平行线交于点Q ， 是否存在这样的Q ， 使得△AQB是等腰三角形？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．