已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是.

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1. (2021高二上·西青期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，过原点作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若存在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是.

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天津市西青区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷