天津市西青区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-11 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·西青期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·西青期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·西青期末) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 $\text{[math]}$ 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）

A . 45 B . 50 C . 55 D . 60

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4. (2021高二上·西青期末) 已知过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·西青期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·西青期末) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则a的值为（）

A . -3 B . -6 C . 6 D . 3

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7. (2021高二上·西青期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆在第二象限的交点为M，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为N， $\text{[math]}$ 是椭圆的右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·西青期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E，延长F₁E交抛物线 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·滨湖期中) 已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是（　　）

A . 5x+y﹣2=0 B . x﹣5y﹣16=0 C . 5x﹣y﹣8=0 D . x+5y+14=0

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二、填空题

10. (2021高二上·西青期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为．

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11. (2021高二上·西青期末) 过点P(-1，3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为

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12. (2021高二上·西青期末) 当曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个相异交点时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2021高二上·西青期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2021高二上·西青期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，将 $\text{[math]}$ 用基底表示， $\text{[math]}$ =.

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15. (2021高二上·西青期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，过原点作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若存在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是.

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三、解答题

16. (2021高二上·西青期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，并求相交所得弦中最短弦的长；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ､直线 $\text{[math]}$ 三者有公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2021高二上·西青期末) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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18. (2021高二上·西青期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.
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19. (2021高二上·西青期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 点不重合， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积的取值范围.
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