已知椭圆的离心率为，它的短轴长为.

1. (2021高三上·湖北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的短轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的外接圆与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 相切.