湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩...

更新时间：2022-02-22 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·湖北月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三下·哈尔滨开学考) 在复平面内，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B对应的复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·湖北月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·湖北月考) 两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式
排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式，……，纵式和横式依次交替出现.如“”表示87，“”中表示502.在将“”“”“”“”“”按照一定顺序排列成无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（）

A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3

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5. (2021高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2021高三上·湖北月考) 已知圆台下底面的半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·湖北月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，公比为q， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·湖北月考) 函数 $\text{[math]}$ 在下列区间上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·湖北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆O外，以线段OP为直径作圆M，与圆O相交于A，B两点，则（）

A . 直线PA，PB均与圆O相切 B . 当 $\text{[math]}$ 时，点P在圆 $\text{[math]}$ 上运动 C . 当 $\text{[math]}$ 时，点M在圆 $\text{[math]}$ 上运动 D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线AB的方程为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·湖北月考) 一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（）

A . 从中任取3球，恰有一个白球的概率是 $\text{[math]}$ B . 从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 $\text{[math]}$ C . 从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·湖北月考) 在棱长都相等的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E是AB的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若P是 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为该正三棱柱体积的 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若在该三棱柱的内部放一个球，则该球的最大体积为该正三棱柱体积的 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·湖北月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有夹角为．

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14. (2021高三上·湖北月考) 某校篮球队某队员若干场比赛的得分数据统计表如下：
每场比赛得分
3
6
7
10
11
13
30
频数
2
1
2
3
1
1
1
则该队员得分的中位数是.

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15. (2021高三上·湖北月考) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线C于A、B两点，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有个零点；若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值构成的集合是.

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四、解答题

17. (2021高三上·湖北月考) 已知等差数列的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2021高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，三角形三边上的高之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2021高三上·湖北月考) 某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜悦､和谐的气氛，设计了闯关游戏这一环节，闯关游戏必须闯过若干关口才能成功.其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这3道题目，规定有两种答题方案：
方案一：答题3道，至少有两道答对；
方案二：在这3道题目中，随机选取2道，这2道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，且这 $\text{[math]}$ 道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方案一，程序员乙选择了方案二.
1. （1）求甲和乙各自通过第一关的概率；
2. （2）设甲和乙中通过第一关的人数为 $\text{[math]}$ ，是否存在唯一的 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？并说明理由.
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20. (2021高三上·湖北月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试在棱PD上确定一点E，使得平面PAB与平面EAC所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高三上·湖北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的短轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的外接圆与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 相切.
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22. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点个数.
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