已知定义域为R的函数．

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1. (2021高一上·湖南月考) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义加以证明；
3. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．

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湖南省A佳大联考2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题