湖南省A佳大联考2021-2022学年高一上学期12月月考数...

更新时间：2022-02-23 浏览次数：126 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·湖南月考) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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2. (2021高一上·湖南月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一下·茂名期中) 已知 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2021高一上·湖南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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5. (2021高一上·湖南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·湖南月考) 若关于x的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为M，最小值为N，且 $\text{[math]}$ ，则实数t的值为（）

A . -505 B . 505 C . 1010 D . 2020

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二、多选题

9. (2021高一上·湖南月考) 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值2

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10. (2021高一上·湖南月考) 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·湖南月考) 定义：若对于定义域内任意x，总存在正常数a，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“a距”增函数，以下判断正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是“a距”增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是“1距”增函数 C . 若函数 $\text{[math]}$ 是“a距”增函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 是“2距”增函数，则k的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、解答题

12. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 没有零点，则 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 D . 若函数 $\text{[math]}$ 有6个零点，则 $\text{[math]}$

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13. (2021高一上·湖南月考) 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
2. （2）令函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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15. (2021高一上·湖南月考) 环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数 $\text{[math]}$ 与时刻 $\text{[math]}$ （时）的函数关系为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为污水治理调节参数，且 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；
2. （2）规定每天中 $\text{[math]}$ 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过 $\text{[math]}$ ，则调节参数a应控制在什么范围内？
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16. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值分别为3和-1．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）设a的最大值为b， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求c的取值范围．
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17. (2021高一上·湖南月考) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义加以证明；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．
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18. (2021高一上·湖南月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，如果存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“A佳”函数．已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调增函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的最小值是0时，求m的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围．
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四、填空题

19. (2021高一上·湖南月考) $\text{[math]}$ ．

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20. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围为．

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21. (2021高一上·湖南月考) 已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021高一上·湖南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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