1. (2021九上·门头沟期末) 下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程.

已知：如图1，在中，AB=AC.

求作：等腰的外接圆.

作法：

①如图2，作的平分线交BC于D；

②作线段AB的垂直平分线EF；

③EF与AD交于点O；

④以点O为圆心，以OB为半径作圆.

所以，就是所求作的等腰的外接圆.

根据小明设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明.

   AB=AC， ，

   .

   AB的垂直平分线EF与AD交于点O，

   OA=OB，OB=OC

   （填写理由：）

   OA=OB=OC.