北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024九上·青龙期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·门头沟期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·西城期中) 已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系是（）．

A . 点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 外 B . 点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 内 C . 点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上 D . 无法确定

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4. (2024九上·乳山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·开州期中) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A . 160° B . 150° C . 140° D . 120°

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6. (2021九上·门头沟期末) 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·门头沟期末) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 任意实数

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8. (2023九上·乌鲁木齐月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024八下·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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10. (2021九上·门头沟期末) 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米．

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11. (2021九上·门头沟期末) 如果两个相似三角形的相似比是 $\text{[math]}$ ，那么这两个相似三角形的周长比是．

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12. (2021九上·门头沟期末) 如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是 $\text{[math]}$ 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm² ．

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13. (2021九上·门头沟期末) 把二次函数y=x²﹣2x+3化成y=a（x﹣h）²+k的形式为．

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14. (2024九下·武汉模拟) 写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式．

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15. (2021九上·门头沟期末) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是步．

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16. (2021九上·门头沟期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；② 该函数有最小值 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有三个根；④如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两个点，当 $\text{[math]}$ 时一定有 $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号是．

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17. (2021九上·门头沟期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行 $\text{[math]}$ 添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，然后再加以证明．

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三、解答题

18. (2024九下·深圳模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021九上·门头沟期末) 下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程.
已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC.
求作：等腰 $\text{[math]}$ 的外接圆.
作法：
①如图2，作 $\text{[math]}$ 的平分线交BC于D；
②作线段AB的垂直平分线EF；
③EF与AD交于点O；
④以点O为圆心，以OB为半径作圆.
所以， $\text{[math]}$ 就是所求作的等腰 $\text{[math]}$ 的外接圆.
根据小明设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；
2. （2）完成下面的证明.
  $\text{[math]}$ AB=AC， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ AB的垂直平分线EF与AD交于点O，
  $\text{[math]}$ OA=OB，OB=OC
  （填写理由：）
  $\text{[math]}$ OA=OB=OC.
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20. (2021九上·门头沟期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 、纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	-3	-4	-3	0	5	…

（1）求该二次函数的表达式；
（2）直接写出该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标.

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21. (2021九上·门头沟期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
1. （1）求证：△ABC∽△CBD；
2. （2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．
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22. (2021九上·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为A（﹣1，n）．
1. （1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
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23. (2021九上·门头沟期末) “永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们先在点 $\text{[math]}$ 处用高 1.5 米的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前行 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求永定楼的高 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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24. (2021九上·门头沟期末) 在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
2. （2）当矩形花园的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如果在点 $\text{[math]}$ 处有一棵树（不考虑粗细），它与墙 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．
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25. (2021·杭州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
1. （1）求证：∠ADC=∠AOF；
2. （2）若sinC= $\text{[math]}$ ，BD=8，求EF的长．
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26. (2021九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）如果该抛物线的顶点恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，求它的表达式；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且总有 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2021九上·门头沟期末) 在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D ， AE⊥BC于点E ，连接DE ．
1. （1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，
  ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
  
  ②用等式表示线段AE ， CE ， DE的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE ， CE ， DE的数量关系．
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28. (2021九上·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1．如果将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应线段 $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 相切，且切点在线段 $\text{[math]}$ 上，那么线段 $\text{[math]}$ 就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小 $\text{[math]}$ 就是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“关联角”．
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，那么它的“关联角”为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ 的“关联线段”有（填序号，可多选）．
  ①线段 $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$
3. （3）如图3，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
4. （4）如图4，如果点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且存在以 $\text{[math]}$ 为端点，长度为 $\text{[math]}$ 的线段是 $\text{[math]}$ 的“关联线段”，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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