1. (2021九上·九江期末) 如图

1. （1） 回归教材：北师大七年级下册P44，如图1所示，点P是直线m外一点， ， 点O是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？

   最短线段是，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，．

3. （2） 小试牛刀：如图2所示，中， ， ， ． 则点P为AB边上一动点，则CP的最小值为．
5. （3） 尝试应用：如图3所示是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE．

   ①请直接写出DE的最小值．

   ②在①的条件下求的面积．

7. （4） 拓展提高：如图4，顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE． ． ， ， 请求出AE的最小值．