如图，中，，过中点，且与、分别交于点、 .

1. (2021·杭州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.