如图，正方形ABCD中，点E在边AB上运动（不与点A ，B重合），连结EC ，过点E 作EF⊥EC，EF=EC ，过点 F作FP⊥AB，P为垂足，连结CF ，与AD相交于点G .

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1. (2021·杭州模拟) 如图，正方形ABCD中，点E在边AB上运动（不与点A ，B重合），连结EC ，过点E 作EF⊥EC，EF=EC ，过点 F作FP⊥AB，P为垂足，连结CF ，与AD相交于点G .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

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