1. (2021·临海模拟) 定义：如图1，四边形EFGH的四个顶点分别在▱ABCD四条边上（不与▱ABCD的顶点重合），我们称四边形EFGH为▱ABCD的内接四边形.

 

1. （1） 如图1，若 ABCD的内接四边形EFGH是平行四边形，求证：AE＝CG
3. （2） 若 ABCD的内接四边形EFGH是矩形.

   ①请用无刻度的直尺与圆规，在图2中作出一个符合要求的矩形EFGH.（不必说明作图过程，但要保留作图痕迹）

   ②如图3，已知 ，AB＝10，H是AD的中点，HG＝2HE，求AD的长.

5. （3） 已知， ABCD的内接四边形EFGH是平行四边形，且 ，求证：点E，F，G，H中至少存在两个点是▱ABCD边的中点.