如图，中，，，D为BC边上的一点，过D点作交AB于点E，交AC于点F，点M为点B关于直线DE的对称点，连结MF，设BD为5x.

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1. (2021·温州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC边上的一点，过D点作 $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 交AC于点F，点M为点B关于直线DE的对称点，连结MF，设BD为5x.
1. （1）如图1，
  ①直接写出： $\text{[math]}$ ▲ ， BM=▲ .（用含x的代数式表示）
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求BD的长.
3. （2）如图2，连接MD，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求所有可能的x的值.
5. （3）如图3，过M，F，D三点作圆O，当 $\text{[math]}$ 时，点D的位置记为 $\text{[math]}$ ，点D沿BC方向从 $\text{[math]}$ 移动到BC的中点时，圆心O移动路径的长度为.

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