已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，且 .对于该抛物线上的任意两点，，，，当时，总有 .

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1. (2021·惠安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .对于该抛物线上的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ ，EG与BC交于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

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