福建省泉州市惠安县2021年中考数学质检试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：79 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九上·蕉岭月考) 计算 $\text{[math]}$ ，正确结果是（）．

A . -6 B . -8 C . 6 D . 8

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2. (2021·惠安模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·惠安模拟) 在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；

②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；

③了解全体师生入校时的体温情况；

④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4

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4. (2021·惠安模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·普宁期末) 下图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·惠安模拟) 如图，将正方形ABCD沿直线DF折叠，使得点C落在对角线BD上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·惠安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ，AB边上的中线，且BD与CE相交于点C，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·惠安模拟) 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·惠安模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，BC是 $\text{[math]}$ 的直径，AD平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2021·惠安模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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二、填空题

11. (2021·惠安模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·惠安模拟) 新华社北京5月11日电11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人，增长 $\text{[math]}$ ，年平均增长率为0.53%.数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势.用科学记数法将数据“7206万”表示为 .

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13. (2021·惠安模拟) 某家庭记录使用节水龙头50天的日用水量数据（单位： $\text{[math]}$ ，得到频数分布表如下：

日用水量 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

1

5

13

10

16

5

估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 $\text{[math]}$ 的概率为.

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14. (2021·惠安模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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15. (2021·惠安模拟) 如图，正六边形ABCDEF的面积是 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是.

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16. (2021·惠安模拟) 如图，矩形OABC的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与矩形OABC两边AB，BC交于点D，E，沿直线DE将 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，且点F恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上.下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中结论正确的有.（仅填代号即可）

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三、解答题

17. (2021·惠安模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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18. (2021·惠安模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·惠安模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2021·惠安模拟) 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等.
1. （1）该商品进价、定价分别是多少？
2. （2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献 $\text{[math]}$ 元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2021·惠安模拟) 如图，矩形ABCD中，E为AD的中点.
1. （1）在CD边上求作一点F，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长.
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22. (2021·惠安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，并连结DE.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2021·惠安模拟) 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分按每件提成8元.
1. （1）分别将甲、乙两家公司一名推销员的日工资y（单位：元）表示为日销售件数 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）现从甲、乙两家公司各选取一名推销员，随机统计了100天的销售情况，得到如下条形图.若记甲公司推销员的日工资为 $\text{[math]}$ 元，乙公司推销员的日工资为 $\text{[math]}$ 元，将该频率视为概率，请回答下面问题：某位大学毕业生拟到甲、乙两家公司应聘产品推销员，如果仅从日均收入高的角度考虑，应选择哪家销售公司？请说明理由.
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24. (2021·惠安模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证：点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等；
2. （2）如图2，已知BD与 $\text{[math]}$ 相交于点E，BD为 $\text{[math]}$ 的直径.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长.
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25. (2021·惠安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .对于该抛物线上的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ ，EG与BC交于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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