如图1，⊙O的弦，为所对优弧上一动点且，的外角平分线交⊙O于点，直线与直线交于点 .

1. (2021·厦门模拟) 如图1，⊙O的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所对优弧上一动点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）如图2，求⊙O的半径和 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 不是锐角三角形，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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1. (2021·厦门模拟) 如图1，⊙O的弦 ， 为 所对优弧上一动点且 ， 的外角平分线 交⊙O于点 ，直线 与直线 交于点 .