如图，在矩形中，，．连接，的角平分线交于点E，现把绕点B逆时针旋转，记旋转后的为．当射线和射线都与线段相交时，设交点分别为F，G．若为等腰三角形，则线段长为．

1. (2021九上·普陀期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，现把 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，记旋转后的 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．当射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 都与线段 $\text{[math]}$ 相交时，设交点分别为F，G．若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则线段 $\text{[math]}$ 长为．