画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ &nb

1. (2022·永州模拟) 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与蒙日圆相切 B . $\text{[math]}$ 的蒙日圆的方程为 $\text{[math]}$ C . 记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若矩形 $\text{[math]}$ 的四条边均与 $\text{[math]}$ 相切，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$

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