1. (2022·岳阳模拟) 已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为 ， 且双曲线经过点 ， 过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为的直线l，l与直线交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．

1. （1） 求双曲线的标准方程；
3. （2） 以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．