如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为，，．

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1. (2022·株洲模拟) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点M是棱PC的中点；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 底面ABCD，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°．
  ①求直线EF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
  ②求线段PN的长度．

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