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湖南省株洲市2022届高三上学期数学教学质量统一检测试卷（一...

更新时间：2022-03-08 浏览次数：91 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·株洲模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·株洲模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，其中m， $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则复数z为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·株洲模拟) 某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . 甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性 B . 甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性 C . 甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值 D . 甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值

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4. (2022·株洲模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·株洲模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·株洲模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . 10 B . -20 C . -30 D . -50

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7. (2022·株洲模拟) 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂一千五百二十岁， $\text{[math]}$ ．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有19位老人与1位义工，老人与义工的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中义工年龄不满24岁，老人的年龄依次相差1岁，则义工的年龄为（）

A . 18岁 B . 19岁 C . 20岁 D . 21岁

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8. (2022·株洲模拟) 已知О为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. (2024高二下·荣昌期中) 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球． $\text{[math]}$ 表示事件“从甲罐取出的球是红球”， $\text{[math]}$ 表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为对立事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·株洲模拟) 设 $\text{[math]}$ 是给定的平面， $\text{[math]}$ 是不在 $\text{[math]}$ 内的任意不同的两点，则（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内存在直线与直线AB平行 B . 在 $\text{[math]}$ 内存在直线与直线AB垂直 C . 存在过直线AB的平面与 $\text{[math]}$ 平行 D . 存在过直线AB的平面与 $\text{[math]}$ 垂直

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11. (2022·株洲模拟) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. (2022·株洲模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，如果存在常数 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是“类周期函数”，T为函数 $\text{[math]}$ 的“类周期”．现有下面四个命题，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是“类周期函数” B . 函数 $\text{[math]}$ 是“类周期函数” C . 如果函数 $\text{[math]}$ 是“类周期函数”，那么“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . 如果“类周期函数” $\text{[math]}$ 的“类周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数

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三、填空题

13. (2022·株洲模拟) 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与水平夹角均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则物体的重力大小为N.

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14. (2022·株洲模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·株洲模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则a的值为．

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16. (2022·株洲模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长均为1，且其四个顶点都在球O的球面上．若过球心О的一个截面如图所示，则该截面中三角形（阴影部分）的面积为．

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四、解答题

17. (2022·株洲模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的公比q和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
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18. (2022·株洲模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若_______，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
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19. (2022·株洲模拟) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用 $\text{[math]}$ ，另2只服用 $\text{[math]}$ ，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用 $\text{[math]}$ 有效的小白鼠的只数比服用 $\text{[math]}$ 有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用 $\text{[math]}$ 有效的概率为 $\text{[math]}$ ，服用 $\text{[math]}$ 有效的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一个试验组为优类组的概率；
2. （2）观察3个试验组，用 $\text{[math]}$ 表示这3个试验组中优类组的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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20. (2022·株洲模拟) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点M是棱PC的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 底面ABCD，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°．
  ①求直线EF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
  ②求线段PN的长度．
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21. (2022·株洲模拟) 在平面直角坐标系中，已知定点 $\text{[math]}$ ，动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）过定点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D，求四边形ABCD面积的最小值．
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22. (2022·株洲模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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