在平面直角坐标系中，已知定点，动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E．

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1. (2022·株洲模拟) 在平面直角坐标系中，已知定点 $\text{[math]}$ ，动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
3. （2）过定点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D，求四边形ABCD面积的最小值．

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