1. (2021九上·长沙期末) 如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE， .

1. （1） 求证：BE为⊙O的切线；
3. （2） 若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积.