如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且，AD平分交BC于点D，CP平分交AD于点P，， .

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1. (2021九上·长沙期末) 如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且 $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D，CP平分 $\text{[math]}$ 交AD于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形CEPF为正方形；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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