1. 如图，以△ABC的边AB，AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.

1. （1） 当∠BAC满足什么条件时， ADFE是矩形？请说明理由.
3. （2） 当∠BAC满足什么条件时， ADFE不存在？请说明理由.
5. （3） 当△ABC满足什么条件时， ADFE是菱形？当△ABC满足什么条件时， ADFE是正方形？直接给出答案.