如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点分别在棱、上·

1. (2021高三上·湖南月考) 如图，已知四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上·
1. （1）若P是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积．