1. (2021高三上·湖南月考) 已知函数 ，（其中a为非零实数）．

1. （1） 讨论 的单调性；
3. （2） 若函数 （e为自然对数的底数）有两个零点．

   ①求实数a的取值范围；

   ②设两个零点分别为 、 ，求证： ．