1. (2021高三上·昌吉月考) 如图所示的几何体是由棱台ABC－A₁B₁C₁和棱锥D－AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=B₁C₁=1.

1. （1） 求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；
3. （2） 求二面角A₁-BD-C₁的余弦值.