新疆昌吉教育体系2022届高三上学期理数第四次诊断测试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·昌吉月考) 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . 3

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2. (2021高三上·昌吉月考) 设p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则p是q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高三上·昌吉月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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4. (2022高二下·中山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2021高三上·昌吉月考) 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·昌吉月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·昌吉月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，且c＝4，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·昌吉月考) 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·百色期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·长春月考) 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A . (－∞，0) B . $\text{[math]}$ C . (0，1) D . (0，＋∞)

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11. (2021高三上·昌吉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有三个交点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·昌吉月考) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·昌吉月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2021高三上·昌吉月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.

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15. (2021高三上·昌吉月考) 已知直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 求出当m变化时，点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离的最大值为．

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16. (2021高三上·昌吉月考) 设锐角 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2021高三上·昌吉月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高三上·昌吉月考) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2021高三上·昌吉月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·昌吉月考) 如图所示的几何体是由棱台ABC－A₁B₁C₁和棱锥D－AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=B₁C₁=1.
1. （1）求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；
2. （2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值.
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21. (2021高三上·昌吉月考) 如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ SAD为等腰直角三角形，SA=SD= $\text{[math]}$ ，AB=2，F是BC的中点，二面角S−AD−B的大小等于120°.
1. （1）在AD上是否存在点E，使得平面SEF⊥平面ABCD，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由.
2. （2）求直线SA与平面SBC所成角的正弦值.
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22. (2021高三上·昌吉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数的极值点.证明： $\text{[math]}$ .
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