1. (2020九上·惠城期末) 已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E．

1. （1） 求抛物线解析式；
3. （2） 当点P运动到什么位置时，DP的长最大？
5. （3） 是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．