如图1，在中，，，，点D、E分别是边BC、的中点，连接DE．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为．

1. (2021九上·平阴期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边BC、 $\text{[math]}$ 的中点，连接DE．将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
3. （2）拓展探究
  试判断：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
5. （3）问题解决
  $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD的长．