如图1，二次函数y＝x2＋bx－4的图象与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

1. (2021九上·天桥期末) 如图1，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx－4的图象与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
1. （1）求该二次函数的解析式和点C的坐标；
3. （2）如图2，当点P、O同时运动 $\text{[math]}$ 秒时，停止运动，这时在抛物线对称轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图3，当P、Q运动t秒时，把△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上点D处，请判定此时四边形APDQ的形状，简要说明理由，并求出此时t的值．

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1. (2021九上·天桥期末) 如图1，二次函数y＝x2＋bx－4的图象与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．