浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题13：动态几何问题

更新时间：2022-04-02 浏览次数：138 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021九上·亳州月考) 在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD∥BC，BC＝1，CD＝3．点P，Q同时从点A出发，点P以 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒向点B运动，到达点B停止运动；点Q以2个单位长度/秒沿着AD→DC向点C运动，到达点C停止运动．设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021九上·青岛期末) 如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE²+DF²＝EF²；③BC²＝BF•DE；④OM＝ $\text{[math]}$ OF（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021九上·温州月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（）

A . 一直增大 B . 始终不变 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021九上·衢州期中) 如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2 $\text{[math]}$ 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021九上·岫岩期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021九上·宜兴期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021九上·鄞州期中) 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（）

A . 变大 B . 变小 C . 先变大再变小 D . 保持不变

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021·绥化) 如图所示，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是矩形的边 $\text{[math]}$ 上的动点，将该纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠．使点 $\text{[math]}$ 落在矩形边 $\text{[math]}$ 上，对应点记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论成立的是（）
① $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ②④

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2021九上·无锡期中) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 在直线l上由图 $\text{[math]}$ 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 $\text{[math]}$ 位置时，顶点 $\text{[math]}$ 所经过的路径（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022九下·义乌开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，点E在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ ，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①④ C . ①③④ D . ①②③④

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2022八下·碑林开学考) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点M，N分别为CB，CA上的动点，且始终保持BM=CN，则AM+BN的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021九上·南海期末) 如图，△ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的 $\text{[math]}$ 倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2021九上·荔湾期末) 如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：
①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；
②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；
③△AEF面积有最小值 $\text{[math]}$ ；
④△CEF的面积最大值小于 $\text{[math]}$ ．
其中正确的有 .（填写序号）

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021九上·舟山月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021九上·柯桥期中) 两块全等的等腰直角三角形如图放置，∠A＝90°，DE交AB于点P，E在斜边BC上移动，斜边EF交AC于点Q，BP＝3 $\text{[math]}$ ，BC＝10，当△BPE是等腰三角形时，则AQ的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021九上·宁波期中) 如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、综合题

17. (2021九上·天桥期末) 如图1，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx－4的图象与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
1. （1）求该二次函数的解析式和点C的坐标；
2. （2）如图2，当点P、O同时运动 $\text{[math]}$ 秒时，停止运动，这时在抛物线对称轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图3，当P、Q运动t秒时，把△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上点D处，请判定此时四边形APDQ的形状，简要说明理由，并求出此时t的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022九下·温州开学考) 在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12.动点P从点A出发以2.5cm/s的速度沿折线A一B一C的路线向终点C运动.过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，点Q关于点O的对称点为M，过点P，Q，M作⊙I.设运动时间为t秒.
1. （1）当t＝1时，求AQ和PQ的长.
2. （2）当P为AB中点时，请判断点B与⊙I的位置关系，并说明理由.
3. （3）在点P的整个运动过程中.
  ①当t为何值时，⊙I经过点B.
  
  ②当t＝ ▲ 时，⊙I与边AB相切.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022九下·安岳开学考) 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
1. （1）如图1，当t＝3时，求DF的长．
2. （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021九上·三水期末) 如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5
1. （1）用含t的代数式表示AP；
2. （2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；
3. （3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，求t的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021九上·东阳月考) 已知，如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD，点A（0，10），点B（8，4），点C在第一象限，点P从顶点A出发，沿着正方形的边长逆时针运动一周，在OP右侧作∠OPQ＝∠OAB交x轴于点Q.
1. （1）求点C坐标.
2. （2）当点P与点B重合时，求OQ的长.
3. （3）在点P的整个运动过程中，当△OPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求OQ的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021九上·舟山月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
1. （1）连接EF，若运动时间t=时，EF⊥AC；
2. （2）连接EP，当△EPC的面积为3cm²时，求t的值；
3. （3）若△EQP∽△ADC，求t的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2021九上·鹿城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点Q以每秒1个単位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，连结 $\text{[math]}$ . 设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3） ①如图 2，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求所有满足条件 $\text{[math]}$ 的值.
  ② 如图3，当点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2021九上·浙江期中) 已知P是 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP.若 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 ⊙O 的半径；
2. （2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积
3. （3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若 $\text{[math]}$ ，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题