1. (2021九上·章丘期末) 如图

1. （1） 感知：数学课上，老师给出了一个模型：

   如图1， ， 由 ， ， 可得 ；又因为 ， 可得 ， 进而得到．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．

3. （2） 应用：实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中， ， ， 点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且 ．

   ①求证：；

   ②当点P为BC中点时，求CD的长；

5. （3） 拓展：在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出BP的长．