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山东省济南市章丘区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间:2022-03-18 浏览次数:107 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2021九上·章丘期末) 已知:如图,分别是的边上的点, . 求的长度.

  • 21. (2021九上·章丘期末) 如图,四边形ACMFBCNE 是两个正方形.求证:ANBM

  • 22. (2021九上·章丘期末) 如图,学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠墙(如图,墙长9m),面积是30m2 . 求生物园的长和宽.

  • 23. (2021九上·章丘期末) 如图,在四边形 中, ,对角线 的垂直平分线与边 分别相交于点 .

    1. (1) 求证:四边形 是菱形;
    2. (2) 若 ,求菱形 的周长.
  • 24. (2023·沁阳模拟) 某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

    请根据以上信息,解答下列问题

    1. (1) 这次被调查的学生共有多少名?
    2. (2) 请将条形统计图补充完整;
    3. (3) 若该校有3000名学生,估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名?
    4. (4) 该校宣传部需要宣传干事,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
    1. (1) 感知:数学课上,老师给出了一个模型:

      如图1, , 由 , 可得 ;又因为 , 可得 , 进而得到.我们把这个模型称为“一线三等角”模型.

    2. (2) 应用:实战组受此模型的启发,将三等角变为非直角,如图2,在中, , 点P是BC边上的一个动点(不与B、C重合),点D是AC边上的一个动点,且

      ①求证:

      ②当点P为BC中点时,求CD的长;

    3. (3) 拓展:在(2)的条件下如图2,当为等腰三角形时,请直接写出BP的长.
  • 26. (2021九上·章丘期末) 如图,已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(0,1),与反比例函数图象y=交于点A(a,2)和点B两点.

    1. (1) 求一次函数和反比例函数的解析式;
    2. (2) 求点B的坐标和△AOB的面积;
    3. (3) 若点M为y轴上的一个动点,N为平面内一个动点,当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时,请求出M点坐标.
  • 27. (2021九上·章丘期末) 如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=60°,AC=2,点A1 , B1为边AC,BC的中点,连接A1B1 , 将△A1B1C绕点C逆时针旋转α(0°≤α≤360°).

    1. (1) 如图1,当α=0°时,,BB1 , AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为
    2. (2) 将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
    3. (3) 当△A1B1C绕点C逆时针旋转过程中,

      ①请直接写出△ABA1面积的最大值;

      ②当A1 , B1 , B三点共线时,请直接写出线段BB1的长.

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