如图，已知点是拋物线的准线上的动点，拋物线C上存在不同的两点满足的中点均在C上.

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1. (2021高二上·嘉兴期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上的动点，拋物线C上存在不同的两点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的中点均在C上.
1. （1）求拋物线C的方程；
3. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，请问是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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浙江省嘉兴市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷