浙江省嘉兴市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-11 浏览次数：100 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·嘉兴期末) 立德中学高一年级共有学生640人，其中男生300人，现采用分层抽样的方法调查学生的身高情况，在抽取的样本中，男生有30人，那么该样本中女生的人数为（）

A . 30人 B . 34人 C . 60人 D . 64人

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2. (2021高二上·嘉兴期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·嵊州月考) 过点 $\text{[math]}$ 且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·嘉兴期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·嘉兴期末) 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹叫做圆锥曲线；当 $\text{[math]}$ 时，轨迹为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，轨迹为抛物线；当 $\text{[math]}$ 时，轨迹为双曲线.则方程 $\text{[math]}$ 表示的圆锥曲线的离心率 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2024高二上·西湖期末) 跑步是一项常见的有氧运动，能增强人体新陈代谢和基础代谢率，是治疗和预防“三高”的有效手段.赵老师最近给自己制定了一个180千米的跑步健身计划，计划前面5天中每天跑4千米，以后每天比前一天多跑0.4千米，则他要完成该计划至少需要（）

A . 23天 B . 24天 C . 25天 D . 26天

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7. (2021高二上·嘉兴期末) 设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·嘉兴期末) 1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》.他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题，发现数列： $\text{[math]}$ ，该数列的特点是：前两项均为1，从第三项起，每一项等于前两项的和，人们把这个数列 $\text{[math]}$ 称为斐波那契数列，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·嵊州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 B . $\text{[math]}$ 与C可能相离 C . $\text{[math]}$ 与C可能相切 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 被C截得的弦长为 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·嘉兴期末) 为唤起学生爱护地球､保护家园的意识，加强对节能减排的宣传，进一步营造绿色和谐的校园环境，树人中学决定举办环保知识竞赛.现有甲､乙､丙､丁四个班级参加，每个班级各派10位同学参赛，每位同学需要回答10道题，每题回答正确得1分，回答错误得0分.若规定总得分达到70分且没有同学得分低于5分的班级为“优胜班级”，则根据以下甲､乙､丙､丁各班参赛同学的得分数据信息，能判断该班一定为“优胜班级”的是（）

A . 甲班同学平均数为8，众数为8 B . 乙班同学平均数为8，方差为4 C . 丙班同学平均数为7，极差为3 D . 丁班同学平均数为7，标准差为0

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11. (2021高二上·嘉兴期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图象如图所示，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内一定不存在最小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内只有一个极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个极大值点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内可能没有零点

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12. (2021高二上·嘉兴期末) 已知平面内两个定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为常数 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .下列说法中正确的有（）

A . 存在常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 上所有的点到两点 $\text{[math]}$ 的距离之和为定值 B . 存在常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 上所有的点到两点 $\text{[math]}$ 的距离之差的绝对值为定值 C . 存在常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 上所有的点到两点 $\text{[math]}$ 的距离之和为定值 D . 存在常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 上所有的点到两点 $\text{[math]}$ 的距离之差的绝对值为定值

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三、填空题

13. (2021高二上·嘉兴期末) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程是.

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14. (2021高二上·嘉兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，则其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二上·嘉兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线D与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点，且与椭圆C在四个象限的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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16. (2021高二上·嘉兴期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高二上·嘉兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，___________.给出下列三个条件：条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ 成等比数列；条件③ $\text{[math]}$ .试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
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18. (2021高二上·嘉兴期末) 从某城市抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350度之间，将数据按照 $\text{[math]}$ 分成6组，画出的频率分布直方图如下图所示.
1. （1）求直方图中的 $\text{[math]}$ 值和月平均用电量的众数；
2. （2）已知该市有200万户居民，估计居民中用电量落在区间 $\text{[math]}$ 内的总户数，并说明理由.
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19. (2021高二上·嘉兴期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021高二上·嘉兴期末) 已知首项为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2021高二上·嘉兴期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上的动点，拋物线C上存在不同的两点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的中点均在C上.
1. （1）求拋物线C的方程；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，请问是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. (2021高二上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实根，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  
  （ii） $\text{[math]}$ .
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